| 焊接接头微观组织模拟方法研究进展 |
| http://www.weld21.com 2007-07-09 18:01 |
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王力群，熊建钢，黄安国，李志远
(华中科技大学，湖北 武汉 430074)
摘要：对近年来计算机技术在焊接接头微观组织模拟方面的研究进展做了较全面的评述，重点介绍了国内外利用蒙特卡罗模拟方法和元胞自动机法模拟焊接接头微观组织晶粒长大所取得的成果，并且提出了目前研究中存在的问题及其今后的主要发展方向。
关键词：计算机模拟；微观组织；蒙特卡罗法；元胞自动机法
中图分类号：TG401 文献标识码：C 文章编号：1001－2303(2003)09－0005－06
Development of computer simulation of weld joint microstructure
WANG Li-qun，XIONG Jian-gang，HUANG AN-guo，LI Zhi-yuan
(Huazhong University Sci.&Tech.，Wuhan 430074，China)
Abstract：The development of computer simulation techniques of microstructures of weld and heat-affected zone(HAZ) is reviewed，especially for the two methods of Monte Carlo and Cellular Automation. The problems in recent research and the developing tendency in the future are pointed out in this paper.
Key words：computer simulation；microstructure；Monte Carlo；Cellular Automation
引言
焊缝及热影响区(HAZ)的微观组织对接头的性能有着重要影响。焊缝组织的形成过程复杂，受诸多因素影响，如焊缝金属及母材成分、焊接热循环过程、焊缝中夹杂物尺寸和分布、奥氏体晶粒成分和尺寸等等。通过相变热力学计算，可确定铁素体、珠光体、贝氏体等形核孕育时间以及转变开始温度；通过相变动力学计算，可确定新生相晶粒生长速度并计算最终的质量百分比。由于焊接是一个不平衡的连续冷却过程，进行热力学、动力学计算比较困难，而且组织转变过程中的部分参量尚未有明确的物理模型和数学表达式，因此，模拟接头微观组织仍然十分困难。但随着计算机技术的发展，计算机模拟在焊接领域中已得到越来越广泛的应用。很多的科研工作者进行了大量的研究，并取得了很大的进展。其研究主要集中在以下几个方面[1～3]。
a.焊接热过程的数值模拟；b.焊接熔池流体流动以及焊缝形状、尺寸的数值模拟；c.焊缝金属凝固和焊接接头相变过程、组织变化的数值模拟；d.焊接应力和应变发展过程的数值模拟；e.非均匀焊接接头的力学行为的数值模拟；f.焊接结构断裂韧性、疲劳裂纹扩展、焊接热影响区氢扩散的数值模拟等。
在此主要介绍焊接接头微观组织的计算机模拟方法，并对其中广泛应用的蒙特卡罗法和元胞自动机法用于晶粒生长微观模拟的研究现状及发展趋势进行评述。
1 焊接接头微观组织的数值模拟方法
采用计算机模拟技术研究焊接接头微观组织及其变化对材料性能的影响是近年来焊接模拟技术研究领域中的热点和前沿课题之一。
目前用于焊接接头微观组织模拟的方法主要有确定性方法和概率性方法。
确定性方法是指在给定时刻，一定体积熔体内晶粒的形核密度和生长速率都是确定的函数。该函数可通过实验求得[4]。到目前为止确定性方法已经得到了广泛的发展。运用确定性方法建立的模型可成功预测微观组织的特征，如等轴晶的平均尺寸和柱状晶的纵向生长等。如文献[5]中提出了低合金钢焊缝奥氏体晶粒尺寸计算模型，该模型从晶粒长大的基本理论出发，考虑了焊接条件下的影响因素，综合了焊缝金属合金元素对奥氏体晶粒长大的影响，建立了一个在连续冷却条件下基于碳原子扩散速率的低合金钢焊缝金属奥氏体晶粒尺寸的计算模型。文献[6]中建立了基于夹杂物惰性界面非扩散形成的针状铁素体连续转变动力学模型，该模型可以用来研究焊缝中针状铁素体的转变特征，包括转变温度范围、转变程度以及与焊缝化学成分、工艺参数、相变温度之间的关系、相变过程中的****可能转变趋势等。但这种方法往往忽略了与晶体学有关的各个因素，无法考察模壁邻近晶粒择优生长形成柱状晶区，因此无法预测发生在模壁附近的等轴晶向柱状晶的转变和柱状横截面尺寸的变化，也无法模拟晶粒向液相区生长和柱状晶向等轴晶的转变等。
而人们基于“概率性”思想提出的随机性模拟方法，即蒙特卡罗MC(Monte Carlo)方法和元胞自动机CA(Cellular Automata)法避免了上述问题。MC方法在微观组织模拟时，以界面能最小为原理，以概率统计理论为基础，以随机抽样为手段对晶粒生长过程进行模拟。MC法没有分子动力学中的迭代问题，也没有数值不稳定的情况，收敛性可以得到保证，MC法的收敛速度与问题的维数无关，这是它的优点，且其误差容易确定。另外，MC法的计算量没有分子动力学那样大，所需机时少。
CA法最早是由Von Neumann和Ulam作为生物机体的一种可能的理想模型而提出的，随后它们被逐渐引入到数学、物理和材料科学等更加广泛的领域，比如计算机理论、湍流和组织形成模拟研究等。CA法是物理体系的一种理想化，是一类离散模型的统称，或者可以说是一种建立模型的基本思想和方法。元胞自动机在刚刚提出到20世纪60、70年代并未引起足够的重视，其发展较为零散和缓慢，也没有形成系统的描述，直到1985年，随着计算机科学的发展，尤其是S.Ｗolfram对它的理论及应用进行了深入研究，较为系统地给出了元胞自动机的一些数学理论基础以及统计描述，人们才逐渐地意识到元胞自动机的价值，从而激发了人们对它的研究兴趣。而元胞自动机在材料科学中的应用也是近几十年才发展起来的。
另外，近年来一种新的模拟方法，即相场法也逐渐成为人们的研究热点[7]。相场法是一种计算技术，可以使研究者在枝晶尺度上真实地模拟微观组织的形成，通过引入新变量——相场φ而得名。相场是一个序参量，表示系统在时间和空间上的物理状态(液态或固态)。相场对系统中的相具有恒定的值，可以定义相场φ的一个确定的值表示系统中的相的状态，例如φ＝0代表固相区，φ＝1代表液相区，在固液界面上φ的值在0～1之间连续变化，相场理论是建立在统计学基础上的，以GinzburgLandau相变理论为基础，通过微分方程反映扩散、有序化势以及热力学驱动力的综合作用。相场方程的解可以描述金属系统的固液界面的形态、曲率以及界面的移动。相场参数的求解还需耦合外部温度场、溶质场、流速场等，此外，若使用显式查分格式，界面厚度与网格步长还需满足一定条件。
2 基于蒙特卡罗(MC)法的晶粒生长模型
2.1 MC法的基本原理及思想[8]
当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。MC方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟试验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，将模拟试验的结果作为问题的近似解。
2.2 MC模拟晶粒长大常用的几种模型[9]
2.2.1 初始的MC模型
1983年，Anderson首次提出一个新型的MC程序，将其应用于二维的晶粒长大动力学模拟。将微观结构映射到一个离散的网格上，每一个网格赋给一个从1到Q的值，表明该点的晶粒取向。晶粒的原始分布取向是随机选取的，与晶体学取向不相同，系统进化减少了最近邻格点的对偶。微观结构的暂时进化遵从晶粒尺寸和形状对时间的依赖性，微观结构的产生与肥皂泡试验相一致，然后根据晶粒生长的动力学方程进行模拟。
2.2.2 晶界迁移模型GBM(grain boundary migration model)
在实际晶粒长大和再结晶过程中，晶界的迁移是极其复杂的，没有一定的规律可循，在模拟中采用的是晶界迁移各向同性，即不考虑其他因素的影响，只考虑能量在晶界迁移中的作用。
2.2.3 基于试验数据的模型EDB(experimented data based model)
基于试验数据的模型就是将MC模拟与晶粒生长动力学试验结合起来，通过对焊接热影响区的焊接热循环进行有限元分析，将其与晶粒生长模型结合起来，得出一个准确的一一对应的模拟时间与真实时间的关系。
在目前的研究中，微观晶粒生长的模拟多是采用GBM模型和EDB模型进行的。
2.3 MC法模拟焊接接头组织晶粒长大的研究进展
随着科学技术的发展和电子计算机的发明，20世纪40年代，MC法作为一种独立的方法被提出来，并且首先在核武器的研制、粒子传输等领域中得到了应用[10]。美国EXXON研究组在80年代初开发了二维算法后，很快引起广大学者的重视并进一步应用于再结晶、多晶材料的晶粒长大、有序—无序畴转变等多种金属学和物理学仿真过程。1983年，Anderson[11～15]提出一个新型的MC程序，将其应用于二维的晶粒长大动力学模拟，后来，又将MC法应用于模拟晶粒生长的尺寸分布、拓扑学和局部动力学的研究。Brown和Spittle[16]最先采用Anderson等发展起来的MC方法建立了晶粒生长的概率模型。后来，Panping Zhu和Smith[17，18]考虑了材料的界面能与体积自由能，并结合连续性方程将Brown和Spittle的方法进行了改进。1993年，Paillard等[19]应用MC法在二维网格上模拟HiB Fe ω(Si)为3％的合金正常和异常晶粒的生长。在模拟中，他们考虑了2个不同结晶取向的晶粒之间能量和晶界迁移的各向异性，与试验结果比较得出用MC法模拟晶粒长大是可行的。之后，Radhakrishnan和Zacharia[20]提出了一个修正的MC算法，以获得MC模拟、晶粒尺寸的真实参数和时间之间的关系。并使用修正的MC模型深入研究了0.5Mo－Cr－v 钢焊接热影响区晶粒的结构。模拟结果表明为精确预测0.5Mo－Cr－v 钢HAZ的晶粒尺寸需考虑HAZ温度梯度的急速变化以及晶粒液相边界的钉扎作用。此后，MC法焊接接头微观组织模拟中得到了迅速的发展。
1996年，Gao等人[9]提出了HAZ晶粒生长的3个模型，使MC模拟能够应用于整个焊接过程中，并且通过GBM模型在马口铁再结晶区等温晶粒生长的应用和EDB模型在连续加热的钛合金热处理中的应用，进一步分析了2种模型在实际工艺生产过程的应用，并且得出等温过程和连续加热过程下普通晶粒生长的一般模拟规律，即当等温晶粒生长动力学的实验数据可得到时，基于实验数据的模型在模拟中可得到很好的结果。1998年，Radhakrishnan B.等人[21]又进一步把MC法与有限差分法结合起来，再现热机械处理下微观结构演化的信息。1999年S. Jahanian等人[22]利用GBM模型，对0.5Mo－Cr－v焊接HAZ晶粒生长进行了模拟，并在模拟中将温度梯度融入MC算法，成功地获得了焊接热影响区的热钉扎现象，丰富了文献[20]中提出的修正MC算法，进一步奠定了焊接接头HAZ晶粒生长模拟的研究基础。Z. Yang和S. Sista[23]利用GBM模型对钛合金HAZ晶粒生长进行三维的MC模拟，提出了第一个工业用纯钛在GTA焊接中三维晶粒生长模型，克服了二维模拟中的缺点。2002年，M.Y.Li 和E.Kannatey 等[24]利用EDB模型对Ni 270激光焊接后HAZ晶粒的生长进行了二维模拟，并且具体分析了在实际模拟过程中时间、空间以及物理参数如温度的测量等等对模拟结果的影响和原因，进一步为MC法应用于高温焊件组织预测提供了研究基础。文献[25]中也应用MC法在Unix下利用C＋＋得到了再结晶及晶粒生长的简单通用软件，可以通过这个软件得到模拟后的微观组织、晶粒尺寸分布、晶粒生长动力学信息及二维动态生长。
在国内，许多学者对焊接接头微观组织晶粒生长过程也有了不少的研究。但早期还是主要集中在对MC法本身的探讨、模拟晶粒分布函数特点以及晶粒形貌等方面[26～31]。例如，丁雨田等人[26]应用MC方法模拟了定向凝固条件下微观组织的形成过程。莫春立等人[27]通过对MC法的研究揭示了其在模拟微观组织过程中的重要作用，讨论了MC法的特点以及概述了MC模拟方法在材料加工过程中的应用情况。陈礼清等人[28]利用二维点阵及MC法模拟了二维多晶体晶粒长大的规律等。钟晓征等人[29，30]运用MC法及改进的Q－State potts算法，对多晶体材料正常和异常晶粒的长大过程进行了模拟，并对正常晶粒生长形貌演化也进行了可视化研究。同时，叶日晴等人[31]也使用快速Q－State potts算法对多晶体材料在退火中晶粒生长过程的结构演化进行了计算机模拟和统计分析。
近些年来，研究开始主要集中在简单纯金属的焊接组织及热影响区的模拟。如莫春立等人[32]利用EDB模型对单相铁素体不锈钢HAZ晶粒长大的过程进行了模拟，与试验结果较吻合。模拟结果揭示了温度梯度的存在对晶粒长大的阻碍作用，HAZ微观组织的演变过程及晶粒尺寸的分布情况。姜寿文等人[33]采用MC方法和简化的物理模型所编制的程序也较好地模拟了冷轧钢板退火组织的演变过程及变化规律，模拟程序所演示的退火过程晶粒尺寸和再结晶百分比变化与实验所得到的结果一致。宋晓艳等人[34]利用三维的MC仿真技术模拟了单相材料正常晶粒的生长过程，更准确地反映了晶粒长大动力学和拓扑学的全面信息，逼真再现了晶粒长大的过程，并且明显提高了模拟效率，这是二维模拟难以比拟的。
3 基于元胞自动机(CA)法的晶粒生长模型
3.1 元胞自动机的基本思想
CA法同样以随机概念、形核的物理机理与晶体生长动力学理论为基础。具体来说，元胞自动机是由元胞和元胞空间组成，复杂的体系对应元胞空间被划分成一个一个简单的元胞，并且时间被离散成时间步，元胞的状态也被离散成有限个分离的状态，元胞之间的相互作用也被限定在一定的范围内，即1个元胞只与它相邻的元胞邻居发生作用，元胞与元胞之间的作用由几条简单的规则组成，即每个元胞在某一时刻的状态由一个时间步前的状态按照一定规则来决定。这种元胞状态的转变是随着时间步的不断增加同步地进行着，每个元胞在受到其邻居的影响的同时也在影响着它的邻居，最后通过计算机统计而得到体系的总体状态。这种以简单的、离散的元胞通过简单的规则与邻居发生局部作用来考察复杂体系的方法就是元胞自动机的基本思想。
传统的数学建模方法是建立描述体系行为的偏微分方程，它依赖于对体系的成熟的定量理论，而大多数体系缺乏这样的理论。于是元胞自动机从微观出发来考虑问题，与同样从微观出发的分子动力学和蒙特卡罗法需要依赖与体系内部原子间势函数或体系内部自由能的计算不同，元胞自动机直接考察体系的局部交互作用，再借助计算机统计模拟这种局部作用所导致的总体行为，从而得到它们的组态变化[35]。
3.2 元胞自动机在微观组织模拟中的研究进展
材料的组织形态及其演变规律具有复杂、动态和随机性的特征，对于这类问题一直以来都缺乏有效的定量数学描述，元胞自动机在处理这类问题时具有较显著的优点。
元胞自动机在材料科学中的应用是近十几年才发展起来的，最早出现在凝固结晶方面。Packard建立了第一个枝晶生长的二维元胞自动机模型[36]，考察了局部的界面曲率的影响，并定性观察了枝晶生长结构。在他的影响下，又有不少学者对凝固枝晶的元胞自动机模拟进行了研究，这些模型都考虑了曲率、热扩散和潜热等效应，并定性地生成了凝固枝晶的基本组织结构形态，并从不同的侧面反映出枝晶生长的一些现象及不同因素对它的影响。Brown在研究中考察了不同过冷度对枝晶形态的影响[37]，观察到随着过冷度的降低，枝晶的尖端出现明显的分叉，过冷度再继续减少，随着侧支形成的数目减少而向主轴生长。这类元胞自动机模型也运用到凝固中的耦合生长现象，如共晶生长，Brown在这里考虑了过程中不同组元的再分布，虽然没有考虑潜热和热传导等热效应，模拟结果仍再现了共晶生长产生的层状共晶组织特征[37]。Brown还进一步地把元胞自动机与有限差分法结合起来，建立了三维的元胞自动机有限差分(CAFD)模型，来模拟两相的耦合生长。在2000年，他又建立了多元多相合金的CAFD模型[38]，该模型能够较好地预测平衡凝固时微观偏析和平衡成分生成的信息。另外，H.Ｗ.Hesselbarth和I.R.Gobel在1991年也成功地利用CA法模拟了二维情况下的再结晶过程[39]。他们利用元胞自动机模型建立了再结晶形核和核长大的动力学模型以及在模拟中不同的参数和算法对再结晶行为的影响。模拟结果成功地证明了已被公认的再结晶动力学理论：
f＝1－exp(－B·tn)，即JMAK(Johnson－Mehl－Avrami－Kalmogorav)理论。
在国内，近年也有许多学者进行了一定的研究。李殿中等人[40]采用CA法对K417Ni基高温合金涡轮叶片的凝固组织进行了模拟，分析计算了任一时刻任一晶粒的生长尺寸及形态演变过程，结合金属凝固过程和热形成过程的温度场、浓度场、应力应变场的数值模拟和金属结晶、再结晶过程中的热力学、动力学条件，实现了组织过程的定量模拟，建立了金属成形过程组织演变的宏—微观耦合模型。魏秀琴等人[41]提出了基于一种电渣熔铸凝固结晶过程的三维元胞自动机模型，对电渣熔铸凝固过程进行了计算机模拟就电渣熔铸过程中金属熔池深度的变化以及电极熔速、渣温、铸件尺寸和散热系数对它的影响进行了一系列计算机模拟试验，结果再现了电渣熔铸中一些已确认的现象。2002年，余亮等人[42]又在研究中认为枝晶这种特殊形态的形成和生长，完全是晶体凝固以及温度场耦合作用得到的自然结果，并且通过试验说明，通过元胞自动机可以在最基础的物理冶金理论支持下，对于微观结构的形成和发展进行机理上的研究。但目前CA法用于焊接接头晶粒生长微观模拟的研究者还比较少。
综上所述，元胞自动机方法是处理微观组织演变过程的一种好的方法。如果有限元、有限差分法与CA方法结合，构造合理的宏、微观耦合的物理模型，则可以模拟实际工件焊接过程的组织演变，预测晶粒度、相的分布等，并通过宏观工艺参数来优化组织。目前国内外开展此项工作的学者尚不多见，但已经引起了不少学者的关注。
4 结束语
微观组织对焊接构件的性能具有非常重要的影响，对它进行模拟和预测具有非常重大的现实意义。尽管在近十几年内，国内外学者在焊接微观组织的计算机模拟这一领域取得了较大的进展，焊接生产也正由“理论—试验—生产”的模式向“理论—数值模拟—生产”的模式发展，但各种模拟方法都作了多种假设，因此仍处在研究阶段，离实际应用尚有一定距离，还有许多方面有待发展，如：
a. 基础理论研究，进一步考虑更多的影响因素，建立更加完善的物理模型和数学模型；
b. 耦合宏微观分析方法，建立完善的宏微观统一模型，更真实、全面地再现焊接过程；
c. 进一步进行算法研究，提高计算精度和计算速度；
d. 建立完备的热物性参数数据库。
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